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カテゴリ:気象予測 > サクラ開花予想

桜の開花は、気温の影響が大きいことが知られています。
だから、400℃の法則が発案されたわけです。
ですが、400℃の法則からは科学的な臭いがしてきません。
その一つが、累積気温の起点2月1日になっていることです。
地域によって、2月1日の気象はまるで違うのですから、
安易に累積気温の起点を2月1日にするのは、いかがなものでしょうか。
 
桜の花芽は、葉が落ちた頃から育ち始めるのだそうです。
葉が落ちるのは、寒さを感じた木が葉への水分の供給を絶つことで起こります。
つまり、落葉を決める因子は、その時点の気温そのものだと言うことです。
同じように、花芽が育ち始めるのも、その時点の気温が決めるはずです。
累積気温の起点は、その時点の気温で決めるべきだと思います。
 
花芽の成長速度ですが、当然、気温が高いほど早いはずです。
ならば、起点からの累積気温を調べるべきです。
 
 
さて、公開しておきながら長く秘密にしてきたグラフですが、
前述の二つを考えれば、簡単に分かります。
グラフの縦軸は、各日付の平均気温、
グラフの横軸には、開花日から過去の各日付までの累積気温を取りました。
両者の交わる点をプロットし、前年の7月1日まで遡ってみました。
(※気温は10日間の移動平均を使用しています) 

桜開花予測解析1953グラフ2


でも、これでは氷点下の期間がグラフを壊してしまいます。
そこで、累積気温は絶対温度に書き直しました。 


桜開花予測解析1953グラフ3


このグラフを見た時、正直なところ意外でした。
私がこのグラフを作った目論見は、
落葉からの累積気温に、東京と札幌で関連があるだろうと考えていたからです。
グラフを見ると、累積気温が10000K付近と76000K付近の二か所です。
10000Kは、東京では2月20日頃、76000Kは7月5日頃です。
どちらも落葉の時期とはかけ離れています。
因みに、東京の桜の落葉は、今頃(11月上旬)です。
 
そこで、他の年でも調べてみることにしました。


桜開花予測解析1963グラフ4
桜開花予測解析1973グラフ4
桜開花予測解析1983グラフ4
桜開花予測解析1993グラフ4
桜開花予測解析2003グラフ4
桜開花予測解析2013グラフ4


1963年、1973年、1983年、1993年、2003年、2013年
全てで1953年と類似の傾向が見られます。
となると、
桜の開花を決めるキーは、累積気温が10000K付近にありそうだと分かります。
ただ、年毎に、4000Kから10000Kくらいで年毎の差があります。
累積気温の起点を決定するには、もう少し詰めていく必要がありそうです。

前回は、開花までの累積気温が4000Kから10000Kくらいで、東京の桜開花と札幌の桜開花のグラフが交差することを突き止めました。
その時の気温は、5℃から8℃くらいでした。
ただ、各年の差があり、正確に決めることができませんでした。
 
今回は、1953年から2013年までの71年分のデータを用いて、各年の桜開花日を起点に、71年分の平均気温と累積気温の関係をグラフにしてみました。
それが、次のグラフです。

桜開花予測解析トータルグラフ5-1


さすがに、71年分の平均ですので、かなり滑らかなグラフになりましたが、交差する辺りでは東京と札幌のグラフが接近しているので、正確な値を読み取ることは難しいところです。
そこで、三次式の最小二乗法を用いて、近似することにしました。

桜開花予測解析トータルグラフ5-2


なぜ、三次式を用いたかは、次回以降に持ち越すとして、上のグラフを見てわかるように、完璧ではないにしてもマズマズの近似ができていることがわかります。
特に、東京のグラフと札幌のグラフが交わる辺りは、かなりいい感じです。
そこで、実績線を消して近似式の線のみとし、交点をわかりやすくしてみました。

桜開花予測解析トータルグラフ5-3




このグラフの交点は、およそ4730K、7.8℃付近にあります。
誤差は、かなりあるだろうと思います。
当然、検証すべきですが、今回は、実際の進度とほぼ同じペースでblog公開を行っているので、最後まで一気に進めた後で検証を行うことにすることにします。
 
桜の開花の法則は、今回で終了とします。
ここまでの結論は、以下です。
 
桜は、
平均気温が7.8℃を超えた日を起点に、
日々の気温(絶対温度)の累積値が4730Kに達した日に、
開花する。


前回は、平均気温が7.8℃を超えた日を起点に、
「平均気温(絶対温度)の累積値が4730Kに達した日に桜が開花する」
と言ってしまいましたが、
ちょっとおかしいことに気付いてしまいました。
 
4730Kと言うことは、
7.8℃が続いたとして、16日程度で桜が開花することになります。
でも、20℃が続いたとしても、16日程度で桜が開花することになります。
桜の開花は、気温に敏感なことが知られていますが、
その事実と相容れないことが分かります。
 
ちょっと見直す必要がありそうです。
 
と言うわけで、本日は、このグラフをお見せしましょう。


東京・札幌 桜開花前の累積気温の差

このグラフを見ると、
桜開花前の1週間は、東京でも札幌でも同じような気温だと分かります。
 
こちらの方が、桜の開花への影響が大きい可能性もあります。




今回の主題も桜の開花予想ですが、
全く関係ないように見える円錐軌道について、簡単に書いておこうと思います。
 
円錐軌道とは、主星の周りを回る衛星軌道のことです。
なぜ円錐軌道と言うのでしょうか?
それは、衛星軌道は、円錐を輪切りにした際の断面形状と同じになるからです。
 
例を図示してみましょう。
 
イメージ 1
 
円錐を水平に輪切りにすれば、その断面は真円となります。これが円軌道です。
円錐を少し斜めに輪切りにすると、楕円軌道になります。
円錐を斜面と並行に切ると、放物線軌道になります。
絵にはありませんが、更に垂直に近い角度で円錐を切ると、双曲線軌道になります。
 
 
さて、なぜ桜の開花と全く関係のない円錐軌道を持ち出したかと言うと、
最小二乗法で近似する際の方程式に困ったからです。
 最小二乗法では、偏微分をする必要があります。
季節変化は、円のように毎年同じように変化します。
これを方程式で表すと、正弦曲線になるのですが、
その係数で偏微分を行っても、式が一つしかできないので、
複数の係数を解くための連立方程式を作ることができないのです。
(少なくとも、私の数学力では・・)
 
そこで、正弦曲線を他の式で置き換える事は出来ないかと考え、
円錐軌道の一つである放物線軌道に目を付けたのです。
放物線軌道は、二次式で表されます。
これが、私には都合が良いのです。
この先のステージでは、正弦曲線を置き換えた方程式は、
積分した上で一般解を求めることになりそうなので、
二次式なら、積分した三次式をカルダノの公式が使え、一般解を求められます。
(本当は、融通が利く数値解を求める方に傾きつつあるのですが・・)
 
 
このような、私の数学力の低さ故の問題もあり、
円錐軌道を引っ張り出してまで、
何とか簡単できないかと、思案しているところなのです。

桜の開花の条件は、4740Kの法則に問題があることは、前々回に書きました。
絶対零度を基準にすると、通常の気温差は相対的に小さくなり、
気温変化が影響しにくくなることが問題でした。
そこで、絶対零度以外の基準(ベース温度)を探すことにしました。
 
まず、桜(ソメイヨシノ)の北限を調べました。
桜の北限は、北海道の美唄市の東名公園だそうです。
美唄市は、月平均気温が氷点下10℃をギリギリのところで切りません。
どうやら、氷点下10℃が、桜の絶対零度のようです。
 
そこで、氷点下10℃を基準に、累積気温を調べてみました。

桜開花予測解析 平均気温ー10℃



近似式は、若干の細工を加えましたが、
桜は、平均気温が9.8℃を超えた日を起点に、
日々の気温(-10℃基準)の累積値が157℃に達した日に、
開花する
との結論を得ました。
この条件の場合、
9.8℃のままなら8日程度、15℃なら6日程度で開花する計算です。
 
 
念のため、最高気温の累積気温でも調べてみました。
基準気温は、-10℃で計算しました。

桜開花予測解析 最高気温ー10℃



近似式は、若干の細工を加えましたが、
桜は、最高気温が13.2℃を超えた日を起点に、
日々の気温(-10℃基準)の累積値が300℃に達した日に、
開花する
との結論を得ました。
この条件の場合、
13.2℃のままなら13日程度、18℃なら11日程度で開花する計算です。
 
 
これで、三つの法則(案)ができました。
このどれが、桜の開花を決める要素なのか、私にもわかりません。
ですので、
この三案は、キープとして、先に進めることにします。

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