今回の主題も桜の開花予想ですが、

全く関係ないように見える円錐軌道について、簡単に書いておこうと思います。

 

円錐軌道とは、主星の周りを回る衛星軌道のことです。

なぜ円錐軌道と言うのでしょうか？

それは、衛星軌道は、円錐を輪切りにした際の断面形状と同じになるからです。

 

例を図示してみましょう。

 

円錐を少し斜めに輪切りにすると、楕円軌道になります。

円錐を斜面と並行に切ると、放物線軌道になります。

絵にはありませんが、更に垂直に近い角度で円錐を切ると、双曲線軌道になります。

 

 

さて、なぜ桜の開花と全く関係のない円錐軌道を持ち出したかと言うと、

最小二乗法で近似する際の方程式に困ったからです。

 最小二乗法では、偏微分をする必要があります。

季節変化は、円のように毎年同じように変化します。

これを方程式で表すと、正弦曲線になるのですが、

その係数で偏微分を行っても、式が一つしかできないので、

複数の係数を解くための連立方程式を作ることができないのです。

（少なくとも、私の数学力では・・）

 

そこで、正弦曲線を他の式で置き換える事は出来ないかと考え、

円錐軌道の一つである放物線軌道に目を付けたのです。

放物線軌道は、二次式で表されます。

これが、私には都合が良いのです。

この先のステージでは、正弦曲線を置き換えた方程式は、

積分した上で一般解を求めることになりそうなので、

二次式なら、積分した三次式をカルダノの公式が使え、一般解を求められます。

（本当は、融通が利く数値解を求める方に傾きつつあるのですが・・）

 

 

このような、私の数学力の低さ故の問題もあり、

円錐軌道を引っ張り出してまで、

何とか簡単できないかと、思案しているところなのです。