新・風の谷の生活

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タグ:累積気温

第14弾として予定していた内容は、計算式に間違いがあったため、
時間稼ぎのため、もう一段階、挟むことにします。


前回は、前々回からの継続として、
11月11日から2月26日までの気温を基にした気温変化予測を行いました。
このため、前々回の2次回帰式と前回の3次回帰式との差は小さく、
結果も大きな違いはありませんでした。

ですが、
11月11日からのデータを使用した目的は、
2次回帰式は変曲点が無いので、
気温の季節変化の変曲点があると推定される11月上旬を外すためでした。
一方、3次回帰式には、変曲点が一ヶ所あります。
そこで、変曲点を中心に、2月26日と対象になる7月下旬までデータを拡大して、
改めて気温変化を3次回帰式で推定し直してみました。


まずは、1988年の東京です。

1988年桜開花予想(東京)3


なかなかいい感じです。
グラフを延長し、サクラの開花日を予測してみると、3月26日になりました。
実際の開花日は4月2日でしたが、一歩近付いた感じです。


となると、札幌の1978年の出来が気になります。

1978年桜開花予想(札幌)3


こちらは今一歩です。
算出された開花日は、7月2日でした。

実際の開花日は5月10日でしたので、2ヶ月に迫る誤差ですが、
第12弾では12月14日となっていたことを考えると、格段の進歩だと、自画自賛しています。


ただ、自画自賛したところで、まだ大きな誤差があり、
実際のサクラ開花予想に利用できるレベルではありません。
どうしても、あの計算式を解くしかないようです。
なんとか、2月末日に間に合うように頑張っていこうと思っています。

予定より少し早いのですが、久しぶりに再開します。

もう前回を忘れてしまった方も多いと思いますが、私にとっては実に85日ぶりの再開ですので、
私の記憶を呼び戻す意味でも、簡単に振り返っておこうと思います。


気象予測の練習として、今年の東京のサクラ開花時期を2月末日に発表する事を目標に、
開花と気温の関係から見直してきました。
その結果、
「400℃の法則」も、「600℃の法則」も、サクラの開花を予測できない事を証明しました。
そして、新たに「4730Kの法則」と「157℃の法則」を見つけ出しました。
そこで、まずは「4730Kの法則」を基に、サクラ開花時期の予測に挑戦しました。
ですが、
肝心の7.8℃になる日を予測できない問題が発生しました。

それが前回の状況でした。



前回は、11月中旬以降の気温データを2次回帰して失敗したので、
今回は、3次回帰、4次回帰で試してみました。

その結果です。
まず、1988年の東京です。

1988年桜開花予想(東京)2


一目でわかりますが、3次回帰式では完全に失敗でした。
グラフにはありませんが、4次回帰式では、サクラの開花日の予測は、3月25日になりました。
(実際の開花日は4月2日でした)


次は、1978年の札幌です。

1978年桜開花予想(札幌)2


実は、
3次回帰式では3次の係数が極端に小さく、2次回帰式との差はほとんど出ませんでした。
そこで、4次回帰式で試してみましたが、
上のグラフを見て分かる通り、サクラ開花時期を予測できそうにありません。

先程の東京1988年の4次式では近い日付が出ていますが、
札幌の結果から、マグレだと考えるべきでしょう。


と言うことで、次回は面倒な式を解かなければならないことが決定しました。
頑張って、間隔を空けずに発表できるようにしますので、御期待ください。

昨日は、東京の過去の気温を用いて、
開花時期を推定するための7.8℃となる日付を推定してみました。
しかし、
その結果は、惨憺たるものでした。
気温変化の推定が、誤差という言葉では済まされない値が出てしまいました。
 
では、札幌ではどうなるのか?
実は、札幌で桜が開花する5月中旬頃は、変曲点を超えた頃になります。
なので、札幌は、東京以上にズレを生じやすいのです。
でも、
念のため、試してみました。

1978年桜開花予想(札幌)


予想した通り、札幌は東京よりもズレが大きく現れました。
上のグラフは、1978年春の計算結果です。
これから予想された1978年の札幌の桜開花は、12月14日でした。
笑うしかありません。
実際の開花は、5月10日でした。
 
 
さて、対策ですが、いくつかのアイデアがあります。
ですが、
その前に解決しなければならない問題があります。
私は、EXCELシートとマクロの組み合わせで計算しています。
61年分のデータを一気に処理するために、
上記の組み合わせを繰り返して計算しています。
この時、EXCELシートの計算がマクロの速さに追いつけないのです。
この問題も解決しないと、検証に時間が掛かりすぎて話になりません。
 
色々、障害だけはたくさんあります。
 

前回にも書いたように、
本来なら正弦曲線になる気温の変化を二次関数で回帰することを考えています。
しかし、二次関数で描ける範囲は、変曲点から次の変曲点までの期間に限られます。
そこで、
前回は、東京の日平均気温について
7月1日から3月31日までを三次式で回帰し、変曲点を探してみました。
 今回は、札幌の日平均気温で変曲点を探してみました。

札幌1953年回帰


1952年7月1日から翌年3月31日までを三次関数で回帰したグラフです。
係数を基に、変曲点を調べたところ、1952年10月28日でした。


札幌2013年回帰



2012年7月1日から翌年3月31日までを三次関数で回帰したグラフです。
係数を基に、変曲点を調べたところ、こちらも2012年11月5日でした。
札幌では、11月1日頃を中心に変曲点がありそうです。
 
 
東京と札幌の例を見ると、
変曲点を避けるには、11月上旬は回帰式のデータに含めない方が良さそうです。
桜の開花予想は、3月1日に発表したいので、
使用できる気象庁のデータは、2月26日(来年は27日)までとなります。
つまり、
前年の11月11日から当年の2月26日までの気象庁のデータを用い、
桜の開花時期の予測を行うことになります。
 
次回は、実際に過去のデータで検証してみることにします。

桜の開花時期を予想するためには、桜の開花を決める法則を探す必要がありました。
それについては、三つの候補を見つけました。
(他にもいろいろありそうですが、今は三つで充分です)
 
次には、未来の気温の変化を予測する必要があります。
これについても、桜開花予想の記事の中でも、一度触れています。
今回は、もう少し踏み込んでみましょう。
 
以前の記事では、二次関数で気温の変化を回帰したい旨を書いています。
ですが、気温の変化は、本来なら正弦曲線を描くはずですから、
二次関数で描ける範囲は、変曲点から次の変曲点までの期間に限られます。
そこで、
7月1日から3月31日までを三次式で回帰し、変曲点を探してみました。

東京1953年回帰

1952年7月1日から翌年3月31日までを三次関数で回帰したグラフです。
係数を基に、変曲点を調べたところ、1952年11月1日でした。

東京2013年回帰

2012年7月1日から翌年3月31日までを三次関数で回帰したグラフです。
係数を基に、変曲点を調べたところ、こちらも2012年11月1日でした。
東京では、11月1日頃に変曲点がありそうです。
 
次回は、札幌の気象データで調べてみることにします。

桜の開花の条件は、4740Kの法則に問題があることは、前々回に書きました。
絶対零度を基準にすると、通常の気温差は相対的に小さくなり、
気温変化が影響しにくくなることが問題でした。
そこで、絶対零度以外の基準(ベース温度)を探すことにしました。
 
まず、桜(ソメイヨシノ)の北限を調べました。
桜の北限は、北海道の美唄市の東名公園だそうです。
美唄市は、月平均気温が氷点下10℃をギリギリのところで切りません。
どうやら、氷点下10℃が、桜の絶対零度のようです。
 
そこで、氷点下10℃を基準に、累積気温を調べてみました。

桜開花予測解析 平均気温ー10℃



近似式は、若干の細工を加えましたが、
桜は、平均気温が9.8℃を超えた日を起点に、
日々の気温(-10℃基準)の累積値が157℃に達した日に、
開花する
との結論を得ました。
この条件の場合、
9.8℃のままなら8日程度、15℃なら6日程度で開花する計算です。
 
 
念のため、最高気温の累積気温でも調べてみました。
基準気温は、-10℃で計算しました。

桜開花予測解析 最高気温ー10℃



近似式は、若干の細工を加えましたが、
桜は、最高気温が13.2℃を超えた日を起点に、
日々の気温(-10℃基準)の累積値が300℃に達した日に、
開花する
との結論を得ました。
この条件の場合、
13.2℃のままなら13日程度、18℃なら11日程度で開花する計算です。
 
 
これで、三つの法則(案)ができました。
このどれが、桜の開花を決める要素なのか、私にもわかりません。
ですので、
この三案は、キープとして、先に進めることにします。

前回は、平均気温が7.8℃を超えた日を起点に、
「平均気温(絶対温度)の累積値が4730Kに達した日に桜が開花する」
と言ってしまいましたが、
ちょっとおかしいことに気付いてしまいました。
 
4730Kと言うことは、
7.8℃が続いたとして、16日程度で桜が開花することになります。
でも、20℃が続いたとしても、16日程度で桜が開花することになります。
桜の開花は、気温に敏感なことが知られていますが、
その事実と相容れないことが分かります。
 
ちょっと見直す必要がありそうです。
 
と言うわけで、本日は、このグラフをお見せしましょう。


東京・札幌 桜開花前の累積気温の差

このグラフを見ると、
桜開花前の1週間は、東京でも札幌でも同じような気温だと分かります。
 
こちらの方が、桜の開花への影響が大きい可能性もあります。




前回は、開花までの累積気温が4000Kから10000Kくらいで、東京の桜開花と札幌の桜開花のグラフが交差することを突き止めました。
その時の気温は、5℃から8℃くらいでした。
ただ、各年の差があり、正確に決めることができませんでした。
 
今回は、1953年から2013年までの71年分のデータを用いて、各年の桜開花日を起点に、71年分の平均気温と累積気温の関係をグラフにしてみました。
それが、次のグラフです。

桜開花予測解析トータルグラフ5-1


さすがに、71年分の平均ですので、かなり滑らかなグラフになりましたが、交差する辺りでは東京と札幌のグラフが接近しているので、正確な値を読み取ることは難しいところです。
そこで、三次式の最小二乗法を用いて、近似することにしました。

桜開花予測解析トータルグラフ5-2


なぜ、三次式を用いたかは、次回以降に持ち越すとして、上のグラフを見てわかるように、完璧ではないにしてもマズマズの近似ができていることがわかります。
特に、東京のグラフと札幌のグラフが交わる辺りは、かなりいい感じです。
そこで、実績線を消して近似式の線のみとし、交点をわかりやすくしてみました。

桜開花予測解析トータルグラフ5-3




このグラフの交点は、およそ4730K、7.8℃付近にあります。
誤差は、かなりあるだろうと思います。
当然、検証すべきですが、今回は、実際の進度とほぼ同じペースでblog公開を行っているので、最後まで一気に進めた後で検証を行うことにすることにします。
 
桜の開花の法則は、今回で終了とします。
ここまでの結論は、以下です。
 
桜は、
平均気温が7.8℃を超えた日を起点に、
日々の気温(絶対温度)の累積値が4730Kに達した日に、
開花する。


桜の開花は、気温の影響が大きいことが知られています。
だから、400℃の法則が発案されたわけです。
ですが、400℃の法則からは科学的な臭いがしてきません。
その一つが、累積気温の起点2月1日になっていることです。
地域によって、2月1日の気象はまるで違うのですから、
安易に累積気温の起点を2月1日にするのは、いかがなものでしょうか。
 
桜の花芽は、葉が落ちた頃から育ち始めるのだそうです。
葉が落ちるのは、寒さを感じた木が葉への水分の供給を絶つことで起こります。
つまり、落葉を決める因子は、その時点の気温そのものだと言うことです。
同じように、花芽が育ち始めるのも、その時点の気温が決めるはずです。
累積気温の起点は、その時点の気温で決めるべきだと思います。
 
花芽の成長速度ですが、当然、気温が高いほど早いはずです。
ならば、起点からの累積気温を調べるべきです。
 
 
さて、公開しておきながら長く秘密にしてきたグラフですが、
前述の二つを考えれば、簡単に分かります。
グラフの縦軸は、各日付の平均気温、
グラフの横軸には、開花日から過去の各日付までの累積気温を取りました。
両者の交わる点をプロットし、前年の7月1日まで遡ってみました。
(※気温は10日間の移動平均を使用しています) 

桜開花予測解析1953グラフ2


でも、これでは氷点下の期間がグラフを壊してしまいます。
そこで、累積気温は絶対温度に書き直しました。 


桜開花予測解析1953グラフ3


このグラフを見た時、正直なところ意外でした。
私がこのグラフを作った目論見は、
落葉からの累積気温に、東京と札幌で関連があるだろうと考えていたからです。
グラフを見ると、累積気温が10000K付近と76000K付近の二か所です。
10000Kは、東京では2月20日頃、76000Kは7月5日頃です。
どちらも落葉の時期とはかけ離れています。
因みに、東京の桜の落葉は、今頃(11月上旬)です。
 
そこで、他の年でも調べてみることにしました。


桜開花予測解析1963グラフ4
桜開花予測解析1973グラフ4
桜開花予測解析1983グラフ4
桜開花予測解析1993グラフ4
桜開花予測解析2003グラフ4
桜開花予測解析2013グラフ4


1963年、1973年、1983年、1993年、2003年、2013年
全てで1953年と類似の傾向が見られます。
となると、
桜の開花を決めるキーは、累積気温が10000K付近にありそうだと分かります。
ただ、年毎に、4000Kから10000Kくらいで年毎の差があります。
累積気温の起点を決定するには、もう少し詰めていく必要がありそうです。

前回、400℃の法則も、600℃の法則も、
桜の開花を決定する因子ではないことを、1953年の札幌の開花時期で示しました。
 
 
開花予想の対象としている桜は、ソメイヨシノです。
ソメイヨシノは、種を作ることができません。
そのため、ソメイヨシノは人工的に接木や挿木などで増やします。
このような増やし方なので、ソメイヨシノは全国すべて同じ遺伝子を持っています。
ですので、札幌の桜も、東京の桜も、基本的に個体差はありません。
札幌で適用できない法則は、日本のどこでも適用することはできないのです。
 
でも、考え方を変えると、
気温の影響差は、同じ木で行う必要がないことを示しているのです。
気温差が大きな場所の桜を比較すれば、桜の気温の感受性を解明しやすいのです。
 
今、東京にある桜を札幌に移植したなら、
その桜は、元々札幌にあった桜と同じ日に花をつけるはずなのです。 
だから、東京と札幌の比較にこだわっているのです。
 
さて、今回も、グラフをお見せして終わることにします。
(例によって、今回も解説は致しません)

桜開花予測解析1953グラフ3

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